昨日の投稿で≪３が七つ並ぶところまでは素数だが次の、３３３３３３３３１は、残念ながら１７で割り切れてしまう≫とあるが、その先はどうなのかと単純な興味で調べてみた。
自分では計算できないので、サイト≪素数判定機≫さんを頼りに原始的な手作業を繰り返した。
すると、≪18桁の自然数「333333333333333331」は素数の可能性が高い≫と判定された。その手前９桁から１７桁までは素数ではないと判定されている。更に続けると：
40桁の自然数「3333333333333333333333333333333333333331」は…
50桁の自然数「33333333333333333333333333333333333333333333333331」は…
78桁の自然数「333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331」は…
101桁の自然数「33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331」は…
151桁の自然数「3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331」は…
≪素数の可能性が高い≫と判定された。素数であるとお墨付きを得たわけではないが、この形の整数には、飛び飛びに、素数が無限に存在するように見受けられる。
ついでに、999・・・1 の形の整数はどうかと調べてみた：
(８桁)99999991 (7桁)9999991 (6桁)999991 (5桁)99991 (4桁)9991
(3桁)991 (2桁)91
偶数桁が非素数で、奇数桁が素数かと胸高鳴るが、９桁以降は非素数が続く。漸く
33桁の自然数「999999999999999999999999999999991」は…素数の可能性が高い、と判定される。
その後は、
45桁の自然数「999999999999999999999999999999999999999999991」は…
105桁の自然数「999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999991」は…
197桁の自然数「99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999991」は…
199桁の自然数「9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999991」は…
≪素数の可能性が高い≫となる。これは、素数であることを保証しないが、この形の整数にも、いくらでも大きい素数があると予想したくなる。