今日は西暦7桁日付「8052019」が素数だ。年号を2桁に略した「8519」と「5819」は素数ではないが、数字遊びには手頃な素材であった。
先ず、「8519」は、「80…519」の累桁型の因数分解で (4,10,16,,,) と6桁ごとに「7x1142857142857217…」の形になるのが面白い：
(4)8519=7x1217, (10)8000000519=7x47x24316111(1142857217), (16)=7x31x907x40646482301(1142857142857217),,,
循環節「142857」は 1/7=0.14285714285714285714285714285714… に現れる。前後を固める「1217」は素数である。
参考までに 2/7=0.28571428571428571428571428571428…
3/7=0.428571428571428571428571428571428…
……………………
次に、「5819」は、「50…819」型で、偶数桁が「11x4545…529」の因数分解が可能である：
(4)5819=11x23x23(529), (6)500819=11x11x4139(45529),(8)50000819=11x1753x2593(4545529), (10)=11x31x14662759(454545529),,,