本日は皇紀８桁表記の「26780917」が素数であることに因んで、数字遊びをした。
月日「917」に「0－累桁」で素数の出現状況を調べると次のようになる。（ ）内は桁数を示す。：
(5)90107,(29), (37), (79), (83), (107)
24 8 42 4 24
二段目の数は、素数の桁数列の階差を取ったものである。意味有りげに見ようと思えば見えるが、特に生産的な特徴は無さそうだ。実際、この先桁数を２００桁付近まで増やしても、素数は現れない。
観点を変えて、「0－累桁」の下での因数分解を眺めると、少しは興味を惹く規則性が見えてくる：
(3)917=7×131
(5)90107 prime
(7)9001007=17×529471
(9)900010007=13×13×5325503=13×69231539
(11) 90000100007=877×102622691
(13) 9000001000007=926273×9716359
(15) 900000010000007=7×31×69247×59893793=7×128571430000001
(17) 90000000100000007=171733×524069340779
(19) 9000000001000000007=83×2113×51317432537533
(21) 900000000010000000007=13×3631×31043101×614197169=13×69230769231538461539
(23) 90000000000100000000007= ？
(25) 9000000000001000000000007= ？
(27) 900000000000010000000000007=7×128571428571430000000000001
(29) 90000000000000100000000000007 prime
素因数分解機の計算容量の限界のため、２３桁以上では答えが得られないのだが、２１桁までの計算結果からの外挿で２７桁「900000000000010000000000007」の因数「７」と「128571428571430000000000001」が得られた。
因数「７」を持つ「917」型の数を並べると次の通り１２桁の周期性が見える：
(3) 917=7×131
(15) 900000010000007=7×128571430000001
(27) 900000000000010000000000007=7×128571428571430000000000001
因数「１３」を持つものについても周期性が見られる：
(9) 900010007=13×69231539
(21) 900000000010000000007=13×69230769231538461539
「0－累桁」法の下では、結構普遍的な現象と見てよい。