素数捜しは、基本的に因数分解の作業である。手作業では大変な手間暇を要するが、今は幸いに因数分解計算サイトや、素数判定サイトのサービスが利用できる。素数判定サイトでは、“素数ではない”という判定の外、“素数である可能性が高い”という判定も出されことがある。
場合によっては、判定対象の数を因数候補数で割って素数か否かを確認することもある。
例えば、先達て≪個別的な現象だが、“949”タイプの対称数は１００桁辺りまででは素数にならない≫と記したことがある(雨季閑居～読書～数字遊び 2018/6/17(日))。この場合、≪“949”タイプの対称数は素数にならない≫と想定するが、確信を得るため、ある程度の桁数まで因数分解のデータを眺める：
949=13*73
90409=11*8219
9004009=7*1286287
900040009=11*43*1902833=11*81821819
90000400009=13×17×127×347×9241 (13*6923107693)
9000004000009=11×5351×152902669=11*818182181819
900000040000009=13×31×73×641×47726171 (13*69230772307693)
90000000400000009=11*31*20147*13100194567=11*8181818218181819
9000000004000000009=7*73*33110999*531923681(7*1285714286285714287)
900000000040000000009=11*81818181821818181819
90000000000400000000009(13*6923076923107692307693)
9000000000004000000000009=11*818181818182181818181819
900000000000040000000000009=13*69230769230772307692307693
90000000000000400000000000009=11*8181818181818218181818181819
9000000000000004000000000000009(7*1285714285714286285714285714287)
早々と規則性らしい傾向が現れるが、桁数が大きくなると因数分解サイトの能力を超えるので、そこからは想定される因数候補による割り算を実行する。割り算は電卓アプリでもかなりの桁数まで許容されるので便利である。
このデータにより規則性が確からしいと認められる。計算能力の高い人なら、数学的帰納法によって、あるいは、13 、11 、7各数の倍数判定法の適用によって、この数列には素数は現れないことを証明できるだろうと推測する。当方には無理。
上表では、規則性を読み取り易くするため、色付け、太字、下線を用いている。