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Channel: 愛唱会きらくジャーナル
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素数日に因み ~「79」に累桁法 ~ 擬周期「11」

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本日の日付けは、皇紀7桁「2678719」、和暦6桁「300719」が素数だ。月日の「719」、日の「19」も素数と、素数に縁が深いので、素数遊びをしよう。
 
素数の分布(出現)は規則性を受け付けないことが言わば定理となっている。しかし、あまり価値は無いものの、局部的な規則性は珍しくない。当方の常用する累桁法における素数の出現パタン(擬周期)がその例である。
 
79」原数として、その中間桁に「0」を累増的に挿入して素数の出現状況を見ると、次のようになる:
 

(2)79,(3)709, (5)70009, (7)7000009, (12)700000000009, (13)7000000000009,

(14)70000000000009,(36)700000000000000000000000000000000009, (47),

(58), (11-157),(11-784), (983),  

     ≪( )内は桁数。(11- )11桁間隔で探索した結果であることを示す≫
 
(14)桁から(58)桁までに「11」の周期あるいは擬周期が見られる。これを適用して(1000)桁まで素数判定機に掛けると、(11-157), (11-784)2個が検出されるという訳だ。これが擬周期性の賜物かどうかは判らない。
 
単なる偶然かも知れない。(983)のように、11桁周期には入らない素数を見落としている可能性がある。「1」桁刻みで判定機に掛ければ明らかになることだが、その根気は無い。類似事例を集積してみても大きな規則性が浮かび上がる見込みは薄いのが、何とも空しい。所詮、遊びであるとはいうものの。

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