対称形素数の出現状況を一応調べ終わった積りでいたが、検算を始めたところ、母集団の取り方が不十分であることが判明した。取りこぼし数域を埋め尽くして、改めて全体をまとめ直さなければならない。その肝腎の時に、素数判定機のサイトが応答しなくなったため、暫く様子を見る羽目になった。
不十分なデータではあるが、個別に面白い経験を拾うことは出来る。
他愛ないと言えば他愛ないことだが、例えば、299 を原数として「0」累桁方式で素因数分解計算機に掛けると、次のような結果を得る：
299=13x23
20909=7x29x103
2009009=17x59x2003
200090009=7x83x241x1429
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ちょっとした問題意識を持っていると、この後の作業が大幅に省略できる。ヒントは、13、23、103、2003という特徴的な数列である。素因数分解した結果である右辺の数式に規則性があるのではないかと想定しても可笑しくはない。困るのは、その他の数字が一見無秩序に見えることだ。
このような数字の並び方は、“素”因数分解の結果を数字の小さい方から機械的に並べたことによるものであることを思い出せば、次の手順が浮かんでくる。この際“望ましい”数字の並び方があり得るのではないかと考えてみる。
第１段目と第２段目との右辺の“望ましい”規則性は、
299=13x23
20909=103x203
である。
そのためには、7x29＝203 となることだ。事実その通りであることは暗算で確かめられる。第３、４段目が“望み通り”次のように規則的に“因数”分解できることも直ぐに確かめられる：
2009009=1003x2003
200090009=10003x20003
実は、第５段目を“素”因数分解させると、
20000900009=100003×200003
と算出してくれるのだ。“素”因数分解では、「100…3」「200…3」の形の数が素数だったり、合成数だったりすることが単純な規則性を見えなくしている訳で、これに気付くと気付かないとでは大変な違いになる。