かなり前のこと、素数判定の対象として、特徴のある型の数を選んで遊んでいた。最も単純な例は、
≪123456789≫とか≪987654321≫とか≪123454321≫などだ。殆ど素数が現れず、直ぐに飽きた。
ところが、最近読んだ参考書に、これらの数は素因数分解すると面白い法則に従っていることが判ると書かれていた。その頃は素数か否かだけに目が向いていたのだ。
早速、計算サイトの力を借りて次の結果を得た：
121=11x11 1221=3x11x37
12321=3x3x37x37 123321=3x11x37x101
1234321=11x11x101x101 12344321=11x41x101x271
123454321=41x41x271x271 1234554321=3x7x11x13x37x41x271
12345654321=3x3x7x7x11x11x13x13x37x37 123456654321=3x7x11x13x37x239x4649
1234567654321=239x239x4649x4649 12345677654321=11x73x101x137x239x4649
123456787654321=11x11x73x73x101x101x137x137 1234567887654321=3x3x11x37x73x101x137
x333667
12345678987654321=3x3x3x3x37x37x333667x333667
123456789987654321=3x3x11x37x41x271x9091x333667
1234567890987654321=3x3x7x19x928163x111121111
12345678900987654321=3x3x11x2153x57920960187043
左側は、参考書に記されていた≪素数の二乗の積に分解されるタイプ≫で、右側は応用編として調べたものだ。左側の方がすっきりしていて、見た目にも美しい。右側は規則性が徹底していないが、傾向を整理して楽しむ価値は十分ありそうだ。左右の関係も見過ごせない。