素数捜しの中である種の周期性ないしパタンを見掛けることについては今までにも記したところだ(例えば ある素数探索法～桁累加法～周期想定法2018/4/26(木) など) 。
厳密な周期性ではないので、擬周期性とでも呼ぶのがよいだろうか。
素数の出現桁数のパタンとは別の事象になるが、自然数の因数分解において、次のような周期性を見付けた：
（素数である「641」の「64」と「1」の間に「0」を累次挿入して因数分解した結果）
桁数 素因数分解
(4) 6401=37×173
(5) 64001=7×41×223
(6) 640001=29×29×761
(7) 6400001=37×172973
(8) 64000001=13×401×12277
(9) 640000001=23×179×155453
(10) 6400000001=37×41×53×79601
(11) 64000000001=7×7×4001×326449
(12) 640000000001=613×1044045677
(13) 6400000000001=37×15289×11313557
(14) 64000000000001=13×17×97×181×373×44221
(15) 640000000000001=41×39503×395153687
(16) 6400000000000001＝37×733×235979499281
(17) 64000000000000001=7×19×139×57143×60582961
「37」が3桁ごと、「41」が5桁ごとに現れる。他にも「7」などが周期的に現れるようだ。
これらは素数分布の場合と異なり、周期性は代数学で説明できる性質のものであると思うが、取り組む気力は無い。