今日３月３１日は≪交響曲の父≫ハイドンの誕生日だそうだ。Wikipedia によれば、≪Born: March 31, 1732, Rohrau,Austria Died: May 31, 1809, Vienna,Austria≫である。生没共に３１日が目立つ。当欄≪素数遊び⑥～ダイナ・ショア～誕生日 2017/3/1(水)≫で紹介したようにきょうは素数日なので、ハイドンで素数遊びをしよう。
先ず誕生日の「17320331」を調べると、≪素数ではありません。少なくとも7で割れます≫と出る。「1732331」だと素数になる。逝去の「18090531」は３で割れるので素数ではない。「1809531」でも同じ。今年の命日も「20170531」「2017531」いずれでも素数ではない。もともと「331」は素数で、「531」は素数ではないから、と曖昧な理屈で納得。
元号日付で見ると、命日が、「29531」「290531」どちらで表示しても素数となるところが意外かつ面白い。
来年の「20180331」は３で割り切れるので素数ではない。同じ事情が3年ごとに巡って来るから、これだけで素数に当たる確率が１／３になる。７で割り切れる年は7年ごとに、１１では11年ごとに、１３では13年ごとに、、、、。これら素数に外れる年の確率は
１／３＋１／７＋１／１１＋１／１３＋１／１７＋・・・・→ ？
うえの５項だけで０．７０３になり、更に上積みされていくのだが、正確に計算するのはとても面倒だ。各分母の公倍数を分母とする項を控除する必要もある。しかし、何となく、≪素数の逆数の和≫に近縁の級数だ。ただし、日付けが素数に当たる確率（の余数）を計算するものだから、定義上発散はしない。
実際に来年以降の０３３１をチェックしてみると、「20220331」「20290331」「20370331」「20410331」「20530331」が素数となっている。上の計算結果に照らして違和感はない。
ついでに、明４月１日を調べると、昨年「20160401」が素数年であった。次はその５年後「20210401」となる。