高音部は徹頭徹尾引き立て役、脇役となっている。こんな編曲が昔行われていたとは、信じ難いことだ。しかも、高音部はリズムが違う他、各段落の歌い出しも主旋律の低音部より1拍遅れるという凝りようだ。斬新とは言わないのかも知れないが、当方にとっては大いなる驚きであった。
唱歌「われは海の子」~二部合唱~低音部主旋律
唱歌「われは海の子」② ~ 二部合唱 ~ 軍歌調
歌唱教材「われは海の子」の特性と可能性教材となる楽曲の分析と解釈に基づいて―長島真人
われは海の子③ ~ 歌詞の類似 ~ 琵琶湖周航の歌
波のまにまに 漂えば 赤い泊火(とまりび) 懐かしみ
行方定めぬ 波枕 今日は今津か 長浜か
助っ人出演 ~ Danny Boy ~ 男声二重唱
自然数の和 ~ 素数の逆数の和 ~ 素数の個数
軍歌調「われは海の子」二部合唱 ~ 試唱 ~ 「お盆が来るから」転調版
素数日に因み ~「79」に累桁法 ~ 擬周期「11」
(2)79,(3)709, (5)70009, (7)7000009, (12)700000000009, (13)7000000000009,
(14)70000000000009,(36)700000000000000000000000000000000009, (47),
(58), (11-157),(11-784), (983),
「ほたるこい」再三 ~ ハ長調 ~ ト長調
素因数結分遊び ~ 素数帰着予想 ~ 未解決問題
3試合「7-5」 ~ ゲーム差 7 ~ 連敗 11
都心39.0 ℃ ~ 史上最高?3位? ~ 観測地点移動の影響
要素名/順位 | 1位 | 2位 | 3位 | 4位 | 5位 |
日最高気温の高い方から | 39.5 | 39.1 | 38.7 | 38.4 | 38.3 |
出前コンサート ~ あわや独演会 ~ 不思議な助っ人現る
こんにちは(出演者輪唱) |
うみ (海は広いな) |
砂山 (中山晋平) |
月見草(文部省唱歌) |
長崎の鐘・新しき朝の |
歌を忘れたカナリヤ |
お盆が来るから |
蛍・ほたるこい |
痩せ人を嗤ふ歌二首 |
蛙の笛 |
あこがれの郵便馬車 |
我は海の子 |
お元気で(出演者輪唱) |
「痩せ人を嗤ふ歌二首」は四重唱版だが、S+Tの二重唱となった。歌っていても物足りない気分だった。
小学唱歌「みなと」 ~ 異調並行唱 ~ 原調収束の妙
異調並行唱② ~ 童謡「シャボン玉」 ~ 直感的適音域
因みに、「シャボン玉」(中山晋平)の原調を確認したところ、変ホ長調であった。これだと、最高音がミ♭になり、少し苦しい人もいるだろう。偶然ながら、ハ長調は皆さんが楽に歌える調であった(最高音ド)。
秘剣水鏡(みつかかみ) ~ 駒込天沢山竜光寺 ~ 早春賦
“余得”は、その先にあった。「早春賦」ゆかりの寺だと言うのだ。灯台下暗しで、初耳である。“早春賦ゆかり”とは、作詞者・吉丸一昌の菩提寺であることを指していた。
おとといの小満月 ~ ふたつの接近 ~ 大火星
今回の大接近は、ピンポイントでは31日だそうだから、いろいろの思いを込めてよく観察しよう。天気予報は、31日から1日にかけて晴れとなっている。
731 ~ 累桁素数性 ~ 擬周期8
137 素数
173 素数
317 素数
371 = 7x53
713 = 23x31
731 = 17x43 (再掲)
(11)70000300001, (27)700000000000030000000000001
8月素数日 ~ 素数逓減則 ~ 「89」素数生成能
施設訪問コンサート ~ 熱中強行軍 ~ 潜りCadenza
こんどこそ!わかる数学 ~ 無理数の無理数乗 ~ 直感を欺く
図書館の書架に見付けた≪新井紀子「こんどこそ!わかる数学」(岩波書店2007.2)≫を読んだ。本当に“数学が解る”ようになるなどと夢想した訳ではないが、素人向けに気の利いた内容なのだろうと期待した。宣伝文句によれば次のような本だ:
その証明法は勿論述べられていないが、話題として、( (√2)(√2) ) (√2)という巧みな発想が紹介されている。これは2 に等しくなるので、“無理数の無理数乗”が有理数になり得る例なのだ。直感には騙され易いと心しなければならない。
ところで、連想として、“超越数の超越数乗”など類似の問題が浮かぶが?例の、美しくも不思議な“オイラーの等式”eiπ + 1 =0に鑑みると、これまた直感だけでは足許をすくわれそうだ。