ヒマな時には相変らず累桁法で素数の出現状況を眺めている。ある種のパタンないし(擬似)周期の見られることはだいぶ前に記したところであるが、最近遭遇した例を挙げておこう。( )内は桁数:
(2)59,
(3)599,
(5)59999,
(6)599999,
(8)59999999,
(11)59999999999,
(14)59999999999999,
(23)59999999999999999999999,
(24)599999999999999999999999,
(29)59999999999999999999999999999,
(35)59999999999999999999999999999999999,
(41)59999999999999999999999999999999999999999,
(62)59999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999,
注目するのは桁数から成る数列で、そこに何らかの規則性があるかどうかである。ここでは、
≪2 3 5 6 8 11 14 23 24 29 35 41 62≫
が問題の数列である。単純に前後の数の関係を取っただけでは、あまりパッとしない。しかし、何と無く階差が「3n」(n:正の整数)でまとまっているように見える。例えば、
≪2 3 5 6 8 11 14 23 24 29 35 41 62≫
のように色分けすると、これは、2系列から成る混成数列であると見做すことが出来る。どちらの数列も、階差「3n」である。
黒字列について階差の「n」を並べると、
≪1 1 1 1 3 2 2 2 7≫
となる。これだけでは気の利いたパタンは見えてこない。項数を増やせば何か見えるかも知れないが、今のところ実用レベルの計算手段を有しない。