素数に関する読み物には、素数を生み出す関数の話題がよく登場する。例えば、「オイラー素数」：
≪f(n)=n2 + n + 41は、n = 0, …, 39で全て素数となる≫（ウィキペディア）
このことを初めて知った時は驚いた。こんな簡単な式で連続40回も素数を生み出すことには勿論だが、それを考え付いたオイラーの天才ぶりに魂消たものだ。
しかし、素数遊びを続けるうちに、オイラーほどの天才でなくとも、この程度の公式に辿り着くことは出来そうに思えて来た。後知恵の面も勿論あるが。
そもそも、素数は（２を除き）奇数である。また、合成数（他の自然数の積で表わせる数）であってはいけない。そのような数を能率よく生み出す簡単な多項式にはどのようなものがあるかを考え付くことは、数式に親しんでいる者には難しいことではない。
隣り合う2個の整数の積は偶数になるから、これに奇数を加えれば合成数でない奇数を効率よく捜すことが出来そうだと予想するのは自然である。奇数であっても末尾が５であれば素数ではない（５自身は素数）から、これだけを自動的に排除する多項式を捻り出すのは厄介かも知れない。
とにかく、このように推論すると、最も簡単な素数生成公式の候補は、
x(x+1)+1=x2+x+1である。１から順に整数を入れて計算すると、３，７，１３，２１， ３１，４３，５７，７３，９１、、、、が得られる。赤数字は素数ではないので、オイラーの生成式からはかなり見劣りがする。
少し捻って、x2+3x+1 なる式を試してみると、５，１１，１９，２９，４１，５５，７１，８９， １０９，１３１，１５５、、、、となり、５を周期として末尾が５となるものの、いい線を行く。ただし、末尾７の奇数を得られないのは物足りない（オイラーの式では末尾９が得られない）。