「素数が奏でる物語」（既出2017/2/27(月)）で重点項目の扱いとなっている奇数のタイプ分け、すなわち「4N+1」型と「4N+3」型については、以前から言葉としては知っていたが、その数学的な意義には不案内であった。
今回、同書を読んでも余り体系的に理解した訳ではないが、かなり重要な概念であることだけは頭に入れた。これから素数遊びを続けるにあたって、「4N+1」型と「4N+3」型を意識するようにしよう。
「4N+1」型とは、５，９，１３，１７、、、、のように、４の倍数に１を加えた奇数であり、当然、４を公差とする数列を成す。
「4N+3」型とは、３，７，１１，１５、、、、のように、４の倍数に３を加えた奇数であり、これも公差４の数列を成す。また、奇数列においては、両タイプが交互に出現することも明らかである。
こういう単純な区分けに数学的な重要性があるとは、不思議なことだ。尤も、詳しくそれらの性質を探究すれば、論理的必然性として理解されるだろうことも確かだ。当方、今はその手間を惜しんでいる。
さて、素数も（２だけを除き）奇数であるから、両タイプに区分される。
タイプ区分を先に遊んだ「玉ねぎ素数」に適用すると、「4N+3」型が「4N+1」型より5割方多い結果となった。これは7桁で確認したに過ぎず、普遍的か否かは知るすべがない。何か意味があるのか単なる偶然かも判らない。
個 数
タイプ | 2桁 | 6桁 | 7桁 | ||
4N+3 | ③ | 11 | 340 | 465 | |
4N+1 | ① | 10 | 231 | 303 | |
計 | 571 | 768 | |||
（7桁の個数７６８には±４程度の誤差がある。）