小島寛之「世界は素数でできている」にフェルマー素数が出てくる（p.52）。次のように定義されるフェルマー数のうち、素数であるものを指す：
Fn = 22n + 1（nは自然数）で表される自然数（右肩の2nは2nつまり２のｎ乗であり、 2nではない。言い換えると、≪２の<２のｎ乗>乗≫である。）
実際にフェルマー数の値の最初の方をいくつか計算してみると、
F7 = 2128 + 1 =340282366920938463463374607431768211457
（ウィキペディア）
このうち、素数であるものはF4までの５個だけである。F5以下は、かなりのところまで素数ではなく、合成数であることが確かめられており、素数は恐らく上記５個だけだろうと予想されている（らしい）。
このことは承知していたが、今回、数字遊びの虫が目を覚まし、何故フェルマー数の形が特別に研究されるのか気になり、別の形の数を調べてみたくなった。手始めに、次のような簡単なものを定義した：
Kn=3n+2
小さい方から並べれば、３、５、１１、２９、８３、２４５、７３１、２１８９、６５６３、
１９６８５、５９０５１、１７７１４９、、、、
赤字が素数である。素数の頻度は急激に下がるが、絶えることは無さそうに見える。