愛唱会きらくジャーナル

≪ハイデルベルクにて≫というエッセー（宮坂静生 2019/7/28付日本経済新聞　朝刊）に、気になる記述があった：

“6月の初め南ドイツのハイデルベルク大学で松尾芭蕉の話をした～

芭蕉の私事を記すならば、妻寿貞が甥（おい）桃印と消えてしまい、行方知らず。ほそ道はその最中の旅である～芭蕉のままならない恋情の表現をここにみることはできないであろうか～”

≪妻寿貞が甥（おい）桃印と消えてしまい≫とは何のことか。俳聖と崇められる芭蕉の妻が芭蕉の甥と駆け落ちしたなどとは直ぐには連想できなかった。

しかし、文意はまさにそうだった。

芭蕉についてはほぼ人物像を把握している積りだった。妻が甥と駆け落ちしたのが事実だとすれば、とっくに承知していて当然だと思うのだが、単に我が勉強不足の報いなのか。

遅ればせながら、≪芭蕉　寿貞　桃印≫などでネット検索した。

その結果、芭蕉には妾がいたとの説が明治末年に紹介されて以来、その方面では想像を逞しくした議論が為されているらしいと判った。

芭蕉と寿貞なる女性とが親密な関係にあったことは確かだが、妻だったのかどうかなどについては資料が無いらしい。

日本史上のビッグネームにして、プライヴァシーとは言え、このような重要項目が不明あるいは曖昧であるとは信じがたいことだ。寿貞、桃印、芭蕉は短期間に相次いで没している。

このエッセーは、今年2019年が「奥の細道」330年の節目であることを思い出させてもくれた。

当時の（新暦）７月28日、すなわち（旧暦）6月12日を旅程表でみると、鶴岡滞在三日目であり、翌日に酒田へ向けて出発している。

（ネット切断事故で、一日遅れの更新となった）

ロシア民謡「鈴は単調に鳴る」（指示待ち体質～賦活提案～男声四重唱　2019/7/27(土)）を某グループで練習する前に、今日の当会例会で皆さんのご協力で試演してみた。僅か十分ほどしか時間を取れなかったが、ほぼ期待通りの感触を得た。

その過程で、図らずも、長調・短調の区分に関する当方の考え違いをピアニストさんから指摘され、大いなる衝撃を受けた。

「鈴は単調に鳴る」は言うまでもなく短調の曲であるとの前提で発言したところ、直ちにそれは間違いで、長調であると断定されたのだ。その論旨は明快で、音楽理論に基づいていた。主音から順次上がっていく音階が、全音、半音、、、、となっているのが短調で、、、というような趣旨であった。

それはその通りだろうが、、、？と当方は疑問を引き摺った。調号が同じでも、明るい感じの曲は長調であり、暗い感じの曲は短調であるというのが当方の単純な知識であったから、「鈴は～」の曲の印象からすれば、やはり短調ではないかと抗弁したのだが、その印象も外れていると切り捨てられた。

理論面のご指摘には抵抗する気は無かったが、曲の印象も否定されたのは意外だった。同じ曲でも、人によって印象を異にすることはあり得ることは認めるが、こうも極端に意見が分かれるとは驚きであった。

単調の曲を移動ド方式で読むと、始まりと終わりがミ又はラであるのが普通であると昔から思っているので、改めて「鈴は～」の主旋律で確かめると、始まりはミ、終わりはソ又はドであった。この点では、短調であるとの当方の印象は半分外れであるとも思える。

とにかく、短・長論は、単なる印象論ではダメだと教えられたのが、今日の例会の（当方にとっての）最大の収穫であった。

昨日の≪あすへの話題≫(2019/7/30日本経済新聞夕刊1面)：

『ジュリエットの誕生日と収穫　芸術文明史家　鶴岡真弓

～北ヨーロッパでは～主食の麦の刈り取りは伝統的に「７月」に終了し、８月１日の「収穫祭」に捧（ささ）げ物とする暦が生きてきた～400年余前シェイクスピアの時代には、民間でこの祭暦が篤（あつ）く生きていた。収穫祭をイギリスでは「ラマス祭」という。

「ロミオとジュリエット」の名場面。乳母が言う。「一年数ある月日のなかでラマス祭のイヴにお嬢は十四になられます」。「ラマス祭のイヴ」。収穫祭の前夜祭がジュリエットの誕生日とは意味深い～...』

つまり、今日7月31日が“ジュリエットの誕生日”ということだが、原文はかなり繁文で、何回も読み返して確認した。

たかが架空の人物に付与された誕生日とは言え、出典の「ロミオとジュリエット」は誰もが知っている世界の古典文学作品と思うと、一顧を与えねば気分が落ち着かない。

実は、原作を読んだ事は無いし、それを翻案するなどした映画、芝居、音楽などにも接したことが無いのだが、世界的、歴史的有名人たるジュリエットにちなんで、きょうの日付け731 で数字遊びをした。

「731」については昨年話題にしている(７３１〜累桁素数性〜擬周期8 2018/7/31(火))。それとダブらないように、「733…1」型の累桁で素数分布を見ることにした。結果は次の通り：

(4,5,6,7,10,13,32,60,70,75,~~111~~,) 擬周期 19

733333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331,

素数とならない17桁までについての因数分解は次の通り：

(3)=17x43,(8)=19x3859649, (9)=10037x73063, (11)=23x23x197x751x937,

(12)=647x9241x122653,(14)=313x84673x2767019,

(15)=29x25287356321839, (16)=1621x289021x15652691,

(17)=502259x146007007009,　

この範囲では周期的な因数の出現は見られなかった。

比較の意味で、「766…1」型の累桁での素数分布を見たところ、つぎのように、やはり擬周期 19が見られた：

(3,7,26,) 76666666666666666666666661,擬周期 19→(254 prime)

「擬周期 19」の想定の下、26桁の延長上に254桁の素数を得ている。

因数分解からは、循環節や回文素数も幾つか見つかっている。

気象庁発表の「東京」の最高気温が35.0℃を記録した頃（15:22）、施設訪問コンサートから図書館に立ち寄って帰宅の途中だった。漸く暑さにも慣れて、歩くだけでクラクラする事は無くなったが、汗はとめどなく流れ出す。

１．海（まつばら　とおく）　　　　　　　

２．浜辺の歌　　　　　　　　　

３．北上夜曲　　　　　　

４．うみ（うみは　ひろいな）　

５. フニクリフニクラ　　　　　　　　　　　

６．竹田の子守唄　　

７. 三つのわらべうた（ずいずいずっころばし、とおりゃんせ、あんたがたどこさ）　　　　　

８．高原列車は行く

９．ふるさと　（アンコールでも）

近頃、歌い方がますます横着になって、勝手にハモるのが常態だ。男声部がつまらないと思えば主旋律に合流したりもする。男声部の音が低過ぎて歌いづらいと思う部分では１オクターヴ上げるのは普通だ。他人には奇妙に聞こえているかも知れない。

小さい通所施設で、会場も狭い。演奏側16名、お客さん16名だと、人数を数えたＴさんが呟いていた。お客さんは少ないが、通所施設だけあって、皆さん元気そうだ。最高齢は大正11年生まれとのことで、97歳とすると、、、あと二十年か。とても、その齢まで持ちそうにないな。

今8月の日付けで、月日だけの2～3桁の数の内の素数を拾うと、次のようになる：

No. Prime

23: 83 833=7x7x17=17x49,8333=13x641,(5)=167x499,(6)=191x4363,

(7)=1667x4999,(8)p.,

24: 89 (2,4,8,20,30,38,94,)p.,(3)899=29x31,(5)=7x13x23x43=299x301,

(6)=397x2267,(7)=2999x3001, (10)=151x523x113963,

(12)=677x1329394387, (14)=3547x69427x365471,
140: 809

141:811

142: 821

143: 823

144: 827

145: 829

素数表からコピペしたので、左側の数字は「２」から起算した素数の番号となっている。8月9日は「89」と「809」で重複している。

右側には「83」と「89」について、「3」と「9」の累桁による「83….3」と「89….9」の因数分解及び素数出現桁を記した。

「83….3」と「89….9」のいずれも、奇数桁の因数分解で決まったパタンを示す。ただし、素因数分解だけを見ていると見落とす恐れがある。

昨1日正午過ぎ頃が新月の時間であった。

大きい地震が満月・新月の頃に起き易いという通念に取り憑かれている所為か、次のようなニュースがあると、関連情報を確かめたくなる：

≪インドネシア沖でM6.8　津波警報で警戒呼び掛け　8/2(金) 21:46配信

【ジャカルタ共同】米地質調査所（USGS）によると、インドネシア・ジャワ島西方沖で2日午後7時3分（日本時間同9時3分）ごろ、マグニチュード（M）6.8の地震があった。インドネシア気象当局は津波警報を出し、警戒を呼び掛けている。

　震源はジャワ島西部バンテン州の州都セランの南西197.7キロ、震源の深さは42.8キロ。≫

気象庁の遠地地震情報はきめ細かくないので、ニュースにもある“USGS”に当たってみた。生の形で引用すると次のようである：

Recent earthquakes

M 6.8 -94km SW of San Antonio, Chile　　2019-08-01 18:28:05(UTC)

Magnitude6.8 earthquake　Affected countries: Chile andArgentina

32 kmfrom Pichilemu, Chile · 03:28

M 6.9　214 km from Bandar LampungCity, Lampung, Indonesia　Aug 2, 21:03

M 5.4　29 km from Pichilemu, Chile　Aug 2, 09:55

M 5.8　35 km from Pichilemu, Chile　Aug 2, 05:01

M 5.4　437 km from Alice Springs NT,Australia　Aug 1, 10:22

M 6.6　24 km from Vanuatu　Aug 1, 00:02

M 5.9　46 km from Santa Tecla, ElSalvador　Jul 31, 14:54

（All times are in Japan Standard Time · Sources: U.S.Geological Survey, ready.gov）

これだけで“通念”が裏付けられるわけでもないが、少なくとも今回は裏切っていないように思われる。

昼食の供されない家庭事情にあるので、自炊することは珍しくない。

今朝早くに玄米を炊いた。昨夜から水に漬けておいた大豆（岩手県産のガンクビだかガングロだか、そんなブランド）とごった煮だ。炊き上がりは黒米の風情だ。

昼過ぎに買い出しに行って、目当てのスーパーで物色した結果、発育の良いアジ（刺身用）を1匹＠119円（税込み）で買った。

買ったまま、下ごしらえなど何もせず、尾頭付きをキャベツで上下から挟んで、電子レンジで15分加熱して、醤油を垂らして食べた。

子持ちアジで、ちょっと得したような、ささやかな幸福感をアジわった。子持ちアジには生れて初めての出会いのような気がする。いくら記憶を手繰っても出て来ない。珍しいのだろうか。それとも、気が付かなかっただけなのか。

卵だけでなく、ワタも全部食べた。肝臓らしきものもなかなかの味だった。アジでなくウナギだったら、十倍ぐらいのお値段になるのだろう。不思議なものだ。アジとウナギの価値にそれほどの差があるのか。

などとブツクサ呟くのは、アジの解らない味盲のたわ言と笑うべし。

今日の米略式日付け「8419」は素数だ。「9」を累桁すると、(4,5,9,21,,) 841999999999999999999,　のように素数が出現する。

英略式「4819」は素数ではなく、「9」累桁で

(10,13,16,104,,)48199999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999,のように素数が出現する。

素数にならない15桁での因数分解は(15) 481999999999999=13x37x1002079

002079, となる。その大きな因数「1002079002079」の中の循環成分「207

9」の逆数が面白い。原数の先頭「481」が循環小数に現れる：

1/2.079=0.48100048100048100048100048100048…,　

更に、因数分解の残り成分「13x37」は、つまり「481」である。このことから、次のことも判明する：

(12)999999999999=3×3×3×7×11(2079)×13×37(481)×101×9901(1000001),

何重にも循環関係になっているような妙な感覚に襲われる。

今日は西暦7桁日付「8052019」が素数だ。年号を2桁に略した「8519」と「5819」は素数ではないが、数字遊びには手頃な素材であった。

先ず、「8519」は、「80…519」の累桁型の因数分解で (4,10,16,,,) と6桁ごとに「7x1142857142857217…」の形になるのが面白い：

(4)8519=7x1217, (10)8000000519=7x47x24316111(1142857217), (16)=7x31x907x40646482301(1142857142857217),,,

循環節「142857」は 1/7=0.14285714285714285714285714285714… に現れる。前後を固める「1217」は素数である。

参考までに　 2/7=0.28571428571428571428571428571428…

3/7=0.428571428571428571428571428571428…　

　　　　　　　　　　　　　　　　……………………

次に、「5819」は、「50…819」型で、偶数桁が「11x4545…529」の因数分解が可能である：

(4)5819=11x23x23(529), (6)500819=11x11x4139(45529),(8)50000819=11x1753x2593(4545529), (10)=11x31x14662759(454545529),,,

循環節「45」は末尾の固定節「529」の要素「23」と45=23x2-1 の関係にある（529=23x23）。

些細な時事ニュースに引っ掛かりを感じた：

≪NYタイムズに非難殺到　大統領発言を主見出しで　8/7(水) 7:45配信

【ニューヨーク共同】米南部テキサス州の銃乱射事件を巡り、人種差別を批判したトランプ大統領の発言を1面トップの見出しに据えたニューヨーク・タイムズ紙に非難が殺到し、差し替えを迫られた。発言を額面通りに受け取ったような表現にリベラルな読者層が猛反発した。

　トランプ氏は5日「人種差別と白人至上主義は非難されなければならない」と発言。同紙は6日付朝刊早版で「トランプ氏、人種差別に対し結束促す」を主見出しにした。普段から人種差別的発言が目立つトランプ氏だけに、発言を真に受けた見出しに、ツイッターには「ひどい見出しだ」「からかっているのか？」と反発が相次いだ。≫

表面的には、大統領が至極まっとうな発言をしたものとして報道していると認められる。

それが何故非難されるのか。

“発言を額面通りに受け取ったような表現にリベラルな読者層が猛反発した”という解説がミソなのだと判ったのは数瞬後だった。

要するに、大統領がマトモな発言をする筈がないという大前提を忘れたようなニューヨーク・タイムズの報道ぶりに、読者層であるリベラル派が憤慨したのだな。

高みの見物人としては、如何にトランプ憎しと雖も、その発言をそこまで意地悪く解釈しなければならないのか呆れるばかりだ。トランプも時には善良な一般市民の心に立ち戻ることがあっても不思議ではないと思うのだが。悪魔ではないのだろうから。

とは言うものの、ここで自国の状況を振り返ってみると、いわゆる指導者たちの発言が如何に真に受けられないかを思い知らずにはいられない。

彼らはいつか真実を、本心を語ることがあるのだろうか。

ひねくれ過ぎかな。

猛暑をものともせずバス停目前でダッシュ、無事乗車してコンサート会場の老人施設に着いた。集合時刻には遅れていたので応対の職員に言い訳すると、怪訝そうに“（そちら様のグループの）コンサートは明日です、、、”とのお言葉。

やってしまった。スケジュールの誤認は初めてはでない。

スケジュールを確認せずに家を飛び出したのは軽率であるが、それ以前に、日取りを勘違いしていたのが情けない。連日の猛暑で思考回路のあちこちが焼き切れたのかも。勿論、齢の所為もある。

職員さんが気の毒がって、冷たいお茶で一休みするようにと勧めてくれたので、素直に従った。先客の男性がいて、音楽演奏の準備をしていた。本日の出演者であると直ぐに判る。訊くと、二人組、つまり二重唱で、伴奏はディジタル音源とのこと。

マイクからスピーカまで、コンパクトな音響装置一式を持ち込んで、三十分の時間枠で十曲ほどの演奏とのこと。偶然ながら折角の機会と、鑑賞させて貰うことにした。後から合流した相方さんも男性で、男声デューオだった。

時間になり、司会の職員から男声デューオ「ココナッツ」が紹介された。

余計なお喋りは一切なく、曲名を告げて直ちに演奏に入る無駄の無い進行。

発声および発音が無雑作で、日常会話の喋り方での歌唱、曲想に無関係な一本調子の歌い方から、特段声楽の訓練、指導を受けていないと知れる。したがって、演奏中の盛り上がりも無く、淡々と進行する。それでも三十名ほどのお客さんは大体おとなしく聴いている：

星の世界、エーデルワイス、夏の思い出、ローレライ、野ばら、夏は来ぬ、椰子の実、ビリーバンバン特集≪白いブランコ、また君に恋してる、さよならをするために≫、花は咲く、アンコール≪旅人よ≫

アンコールは、職員が儀礼的に求めたものだが、この≪旅人よ≫が本日秀逸の一曲だった。多分、かなりの期間に亘って歌いこんだ十八番なのだ。終わりよければ総てよし。二人の声の質も程良く調和していた。

同年配、同好のお二人に蔭ながら声援を送る。

細かいことを言えば、「夏は来ぬ」の歌詞中“楝（おうち。発音はオーチ）ちる　川べの宿の”の『楝』には“あうち” 〈古くは“あふち”〉と読みが付されていたらしく“ouch”と歌っていた。

ここ数日の日付けによる数字遊びから２、３目ぼしい“成果”を記録しておこう：

今日8月11日は西暦８桁「20190811」と米略式4桁「1811」が素数だ。「1811」の中央を割って「0」累桁180…11 の素数判定結果を見ると、初めの方で(4,10,16)と素数桁が現れた。見掛け上6桁周期である。

そこで、6桁ごとに確認して行くと、(22,76)と素数の判定が出た。この先も擬周期が有効とは断定できないし、途中飛ばした桁に素数があるかも知れない。

(12) 180000000011=3x3x90123456791(11) の(11)90123456791　が面白い形の素数だ。類型の(9)123456791,(10)9123456791, (11)99123456791 がいずれも素数になる。

昨8月10日は米略式5桁「81019」が素数だった。類型の「91019」(9月10日)も素数で、これは所謂“回文素数”となっている。遊びの途中で (7)3743473 という回文素数も得られた。

一昨8月9日は西暦6桁「892019」が素数だった。回文素数 (10)1999899991,

(13)1869935399681が得られている。

一昨々8月8日は米英略式4桁「8819」が素数だった。その中央分割「0」累桁 880…19 では、循環節関連その他次のような結果を得ている。

(4)8819, (5)88019, (7)8800019, (8)88000019,(10,15,16,23,44,52,77)8800000000000019,

(6)=7x125717, (9)=17x51764707, (11)=2477x35526847,(12)=7x797x157734361=7x125714285717,(13)=23x382608695653, (14)=7770733×11324543, 1/7.142857=0.14000000280000005600000112000002…,

(7)7142857=23x310559, 1/7.142856=0.14000002240000358400057344009175…,

1/2.3=0.43478260869565217391304347826087…,1/3.10559=0.32200000644000012880000257600005…,

(7)7142857,(13)7142857582417,7142852582417,7142854582417,

7582411142857,7582414142857,

説明は煩雑になるので割愛する。

“いまさら”と軽蔑されそうだが、近年ニュースに頻出する「飛翔体」なる語について考えてみた。

言うまでもなく、これは北朝鮮ニュース専用語である（と思っている）。常識的には「ミサイル」と表現するところだろう。何故「飛翔体」なる特別語を用いるのか、事情は知らないが、恐らく政府発表に追随したものだろう。

「飛翔体」を律儀に解釈すれば、（空中を）飛ぶ物体となるだろうか。生物、無生物の別を問わない広い使い方が出来そうだ。人工物とすれば、銃砲弾、運動競技用の砲丸や槍、弓術の矢、模型飛行機のような小さい物体から、ロケット弾、ミサイル、旅客機、宇宙ロケットなど多様な「飛翔体」が考えられる。

そこで改めて「飛翔体」の語をわざわざ持ち出す政府の意図を推測すれば、その物の正体が不明の段階では広義に解釈できる「安全性」を買ったものではないだろうか。単なる大砲の弾なのか、ロケット弾なのか、弾道ミサイルなのか判らないから取り敢えず「飛翔体」と呼ぼうと。

他の諸国の「飛翔体」については同様な用語上の苦労は無いのだろうか。やはり北朝鮮専用語なのだろうか。

「飛翔体」を英訳するとどうなるのか。我が語彙から選べば、projectileあたりかと思ったが、念の為ネット検索したら、 flying objectらしいと判った。直ちに UFOが連想される。つまり「飛行物体」だ。

何度聞いても、見ても落ち着かない「飛翔体」よりは、いっそ「弾(たま)」と呼んだらどうだろう。ロケット弾、誘導弾、弾道弾いずれにしろ「弾」なのだから。北朝鮮を侮りたい政府の腹にもすっきりと落ち着くと思うのだが。

ところで、ニュース用語の「飛翔体」が外国語からの翻訳だったとすれば、下手の考え何とやら、、、というオチになる。

太平洋戦争（大東亜戦争）の終戦記念日（敗戦記念日）は、一般には８月１５日と認識されている。厳密には相当の期間の幅で諸説あるらしい。

いわゆる玉音放送で一般国民が終戦を知らされたのが８月１５日であるが、政府（天皇）がポツダム宣言の受け入れを決めて連合国側に通告したのは前日、１４日だったそうだから、今日が終戦記念日（敗戦記念日）であっても不自然ではない。

玉音放送の日は暑かったと聞くが、前日はどうだったのか、気象庁の記録を見た：

東京　1945年8月　

　　　　　　　　　 降　水　量　(mm)　　　　　 気　　温　　(℃)

　　　　　 日　　合計　　 1時間　 10分間　　平均　　最高　　最低

		14	8.5	6.7	1.7	25.4	28.4	22.9
		15	--	--	--	27.1	32.3	23.6

少し涼しかったようだが、結構な雨量が記録されている。合計雨量は今日の２１時までの雨量と同じだ。今、２２時少し前にも降っているから今日の雨量は未だ伸びるようだ。

当時の８月の記録を見ると、３５℃超えはさすがに無いが、３４℃まで上がっており（２１日）、地球温暖化の言われていない時代としては異常に暑かったとは言えそうだ。前後数年の８月の記録で見ると、１９４２～１９４９年が暑かったようだ。

炎暑と俄か雨の中、電車とバスを乗り継ぎながら、４か所の公共施設を回り、会員募集のポスターを貼りだして貰い、チラシを置かせて貰った。ちょうど１年前のチラシを貼ったままの施設もあった。手間暇のかかる割には効果の上がらない募集努力で、めげそうになるが、何か義務を果たしたような気分にもなる。

数字遊び中に出会った面白い事例の一つ：

(4)3661=7x523,(5)36661=61x601, (7,12,14,)36666666666661, (10)3666666661=7x523809523,

(13)36…1=29×29×53×1327×61991,(16)=7×7×7×47×14011×16233431(7x523809523809523np),

累桁数列において６桁ごとに周期的に特定の要素が現れることは珍しくない。今回は「523809」である。

逆数を取ると　　　1/5.23809=0.19090928181837272746363655454565…,となる。

小数点以下で６桁ごとに区切ってみると、綺麗な規則性が判る。計算機の性能限界のため、末尾は「5…」と表示されるが、正しくは「45454…」と続くものと思われる。

更にその先はどうなるのか、元に戻って繰り返しになるのか、のんびり考えてみよう。

腰かけ気味に在籍している某合唱グループの昨日の練習でのこと。

今季のプログラム曲である「コーヒールンバ」は変則リズムが難しいので当方もお手上げだと以前告白したが、団員の一人が指導者に向かって“リズムが間違っている”と注意した。

この部分だ：イメージ 1

特に≪じょうねーつのアローーマ≫を問題にしているのは明らかであった。まさに当方が難渋していたところだ。

彼の指摘が正しいのか否か、判断できなかった。彼は実力のあるメンバーだから、指導者も無碍にはできず、暫く試唱を繰り返した。なかなか彼のＯＫが出なかった。結局十分ほど皆んな銘々口ずさんだりして確認を繰り返した。

当方はそもそも諦めていたのであまり関心が無かったが、指摘した彼の勇気と指導者の謙虚と寛容の精神に感心した。

この部分が何故難しいのだろう。不思議だ。変則だからと言ってしまえばそれまでだが。

某区立集会施設で東響メンバーによる弦楽四重奏の演奏会があった。偶々そこへ行く雑用もあったので演奏会を聴いた。

椅子席が８０ほど用意され、窓側に子連れ席として尻を降ろせるようシートが敷かれていた。椅子席は８割程度の入りだったが、子連れ席は溢れていて、後方に立ち見の人たちもいた。

開会の案内に続けて、型通り“携帯電話、、、、の音が出ないようにお願いします”とご注意があった。

心地良い≪Eine Kleine Nacht Musik≫で演奏が始まった。

最初から乳幼児たちの泣き声や叫び声が充満していたところだが、幼児が一人、二人ステージ前を何か叫びながら走り出した。係の者は腰を上げたものの、どうしたものかと迷うばかりだった。常識的には保護者が幼児を追い掛けて捕まえるべき場面だが、そうはならなかった。

一曲終わったところで、第１ヴァイオリンのお嬢さんによるご挨拶と曲紹介などがあり、その間中も幼児たちは走り回り、あちこちで叫び声、泣き声が上がっていた。我が後方席ではおばさん達のお喋りも始まった。

開演前に“携帯電話、、、、の音が出ないようにお願いします”と注意したのは何だったのだろう。

保護者が幼児たちをしつける様子は全く見られなかった。最後まで賑やかなミニコンサートだった。

子供だけでなく、その親たちも甘やかされる社会になったようだ。

悪条件下にもめげずに弾き通した東響メンバー４名の方々、この程度のことには慣れていらっしゃるのかも知れない。聴衆は雑音を選択的に排除して、楽音だけ聴くように心がければよいのであって、演奏者の心理状態まで心配する必要は無いのだろう。

そんなこんなで、演奏の方は、初めヴァイオリンの響きがぎこちなく感じられたが、その後は気にならなくなった。最後の「八木節」では、弦楽奏者４名が力強く“ハッ”と掛け声を発し、プログラムを終えた。

お礼代わりにBravo! を差し上げ、アンコールは知らない曲だった。あとで関係者に訊いたら、「情熱大陸」だと言うので、映画音楽かと思ったが、ＴＶ番組だと教えてくれた。

今日のプログラムに載っていた「ドラゴンクエスト」、「アラジン」、「ハウルの動く城」なども当方には覚えの無い曲名だ。

期待される聴衆像からかなり外れているようだ。

今日8月24日は、イタリア半島ベスビオ火山噴火で古代都市ポンペイが壊滅した日（西暦７９年）であると某サイトに記されていた。

その記念すべき日に「フニクリ・フニクラ」を某老人福祉施設訪問コンサートで合唱したのだから、少しばかり、この火山噴火についてネットで勉強することにした（“フニクリ・フニクラ（Funiculì, Funiculà)”とは、ベスビオ火山に敷設された登山電車フニコラーレ(Funicolare)の愛称）。

すると、次のような情報が得られた：

≪従来、ベスビオ火山噴火の日付は８月２４日が定説とされてきた。これは帝政ローマ時代の文人、小プリニウスによる噴火から２５年後の記述に基づく。噴火当時、１７歳の小プリニウスはナポリ湾の対岸から火山の様子を観測したという。

しかし考古学者らが遺跡で見つかった食物や衣服を分析したところ、実際の噴火の日付が繰り下がる可能性が浮上していた。

ポンペイの遺跡でこのほど、特定の日付を意味するとみられる壁の落書きが新たに発見された。

落書きは噴火と同じ紀元７９年に書かれた可能性が高い。

発掘に携わる考古学者のチームは声明を出し、「落書きは紀元７９年１０月のものである公算が極めて大きい。より正確には、１０月２４日とされる火山噴火の１週間前の日付になる」と述べた≫

これは、“１０月２４日とされる火山噴火の１週間前の日付”１０月１７日付(２０１８年)で報じられている。

要するに、ポンペイがベスビオ火山噴火で壊滅したのは、紀元７９年１０月２４日であるというのが今のところ定説であるらしい。今日のコンサートが記念すべき特別の日に行われたとは言えないのは些か残念であるが、勉強にはなった。

今日はまた西暦７桁日付（英式）2482019 が素数の日である。

同じく７桁でも米式では8242019=821x10039 となり、素数日ではないが、因数の 821から連鎖的に面白い素数が見付かった：

(7)8242019=821x10039, (5)21821,12821,

(13)1222228222221=3x407409407407(12),(12)407407407409,

繰返しモデュール「407」は特別な数なのか。

1/4.07=0.245700245700245700245700245700245…,

1/2.457=0.4070004070004070004070004070004…,

一方、「409」については、

1/4.09=0.24449877750611246943765281173594…,

となり、この範囲では循環節は見出されない。

東大の『理学部ニュース』は薄い広報誌だが、毎号面白く、素人にも興味深く読ませる。今回目にした2019年7月号も例に漏れない。

表紙を飾るのはアイザック・ニュートン著「光学」（1719年，ラテン語版OPTICE第2版）の写真である。編集者の頭には“刊行三百年”の節目という意識もあったのではないかと想像する。

その解説本文（島野亮（低温センター／物理学専攻兼担教授））が特に印象に残った：

≪～観測が中途に終わり結論に至らなかった問題として，31個の「疑問」（仮説）を挙げている。たとえば，「光は物質に作用して，その粒子に熱の本質である振動運動をさせるのではないか」，「物質と光は互いに転換できるのではないか」など，光と物質の相互作用に関する洞察が展開され～≫　

原書（英語版）を読みたいところだが、取り敢えず“光と物質の相互作用に関する洞察”に注目する。

ニュートンは光の粒子説を唱えたのであり、そこから“光と物質の相互転換”まで想定していたとすれば、エネルギーと物質との等価性にも手が届きそうではないか。アインシュタインの特殊相対性理論に先立つこと二百年だ。

ニュートンには芳しからぬ側面も種々伝えられているが、物理学や数学の業績を見る限り、やはり偉大な学者だったと考えられる。

上野公園の(旧)東京音楽学校奏楽堂の改修工事が終わってから初めて今日コンサートを聴きに行った。前回はいつだったかと当ブログ内の記録でみたところ、７年前（２０１２年）と判った。随分長いブランクだ。その分、己が齢を取ったことを実感できない。

入場料は変わらず５００円で、有難い。ファンも健在で、満員のようであった（ホール定員３１０）。

藝大生による木曜コンサート　『声楽(独唱)』

2019年　8月　29日(木) 開演：午後2時入場料：500円

◆テノール：寺島弘城ピアノ：藤川大晃
F.シューベルト：
ガニメート
《白鳥の歌》より愛のたより
R.シューマン：
《ミルテの花》より献呈
浜辺の夕暮れ
《リーダークライス作品24》より愛らしくいとしいミルテとバラで

◆ソプラノ：岡田愛　ピアノ：善養寺彩代
R.シューマン：
《ミルテの花》より　きみは花さながらに・くるみの木・はすの花
《女の愛と生涯》より　あの方に出会ってから・誰よりも素敵なあの方
わたしには分からない、信じられないわ
わたしの指にはめられた指輪よ

(休憩　２０分)

◆ソプラノ：鈴木美郷ピアノ：多田聡子
R.クィルター：
《３つの歌》より　今、深紅の花びらは眠り
G.フォーレ：
夢のあとに
F.リスト：
おお！私が眠りにつくときには
《３つのペトラルカのソネット》より平和が見つからず

◆テノール：大平倍大 ピアノ：川地咲由里
F.P.トスティ：
そうなってほしい
P.チマーラ：
ノスタルジア / 海のストルネッロ
O.レスピーギ：
美しい女 / ストルネッロを歌う女 / 最後の陶酔

（終了　３時３５分）

毎度相変わらずの感想だが、若い歌声を聴くのは心地よい。柔らかく、弾力性がある。勿論、選ばれた優秀な声楽徒たちのベストを尽くした歌唱だから、鑑賞に堪えるのであり、彼らの才能と研鑽の賜物である。

彼らは“藝大生”の括りに入れられているが、実力はプロ級なのだろう。声が良いだけでなく、表現力も豊かに感じられた。我々素人合唱団員の平板な歌い方を思い出して比べるのは、おこがましい限りだ。

ソプラノ・鈴木美郷嬢の高音が印象的だった。いわゆるHigh C超え(多分、三点ド♯？)で、金切り声にならず、まだ余裕があるように聞こえた。高きが故に尊からずとは言うものの、やはりソプラノの魅力の第一は美しい高音だ。

御出演の皆さんの大成を祈る。

加藤文元「宇宙と宇宙をつなぐ数学　IUT理論の衝撃」（KADOKAWA 2019.4）を読んだ。版元による紹介文は次の通り：

≪人類に残された最後の超難問、ABC予想に挑む！

人類に残された超難問、ABC予想の解決をも含むとするIUT（宇宙際タイヒミュラー）理論。京都大学の望月新一教授によって構築された論文は、「未来から来た論文」と称されるなど、数学界のみならず、世界に衝撃をもたらした。

この論文は、世界で理解できるのは多く見積もっても数人、といわれるほどの難解さであり、論文の発表から6年以上たった現在もなおアクセプトに至っていないが、望月教授と、議論と親交を重ねてきた著者は、IUT理論は数学者ではない一般の人たちにもわかってもらえるような自然な考え方に根ざしていると考える。～≫

誇大広告の見本のような宣伝文句であるが、とにかく何でもよいから参考書にありつきたい一心で、他区の図書館にまで予約を入れて、漸く借りることが出来た。

“世界に数人”と言われるIUT（宇宙際タイヒミュラー）理論理解者の一人と目される著者による素人向けの解説だから、現在これ以上の適書は無いと思われる。

確かに、難しい数学理論や数式は徹底的に避けられており、日本語と初等レベルの算数の知識、理解力があれば読み通せる内容となっている。

お蔭で、≪ＩＵＴ理論は、通常の数学における足し算と掛け算の強固な絡み合いを断ち切ることで新しい数学体系を構築するものであり≫、≪ＡＢＣ予想は、自然数の足し算と掛け算の大小関係に関する考察である≫ことを認識するに至った。

ＡＢＣ予想は、ＩＵＴ理論の構想を生み出す端緒となっていること、また、ＩＵＴ理論の応用によって予想が解決されるとのことであるが、予想自体は理論の中核ではないとされる。

その革命的なＩＵＴ理論とは、具体的にどのようなものか、期待に胸躍らせながら最後まで読み通したけれども、結局、殆ど判らなかった。

群論の手法を応用するらしいのだが、記述は比喩に留まり、直接的説明は本書のレベルを超えるとの配慮から皆無であった。その代償とでも言うか、周辺分野の幾つかの基礎的な知識を得られたようにも思う。我が数字遊びの目玉である素数についての解説もあった。

なお、望月教授のＩＵＴ理論の完成論文が近々専門学術誌に掲載される見通しであると報道された後、一向に続報の無い状況を訝しんだところであるが（ABC予想入門～入門以前～証明論文2018/6/27(水)）、その事情が本書で確認されたことも収穫の一つである。

要するに、未だＩＵＴ理論は世界の多数の数学者に理解されていないということだ。

我々如き素人に理解できないのは勿論のこと、噛み砕いて説明することも不可能なのだ。

俳聖松尾芭蕉～妻寿貞～甥桃印

ロシア民謡「鈴は単調に鳴る」～短調？～長調？

ジュリエットの誕生日～「733…1」型～擬周期 19

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子持ちアジ賞味～英略式日付け4819 ～回帰循環

素数日「8052019」～循環節「142857」～循環節「45」固定節「529」

トランプ大統領～時には良い子～ふだんは問題児

男声デューオ鑑賞～素朴な演奏～秀逸の一曲

擬周期素数探査～回文素数例～正則素数例

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累桁「366…1」因数分解～周期的要素「523809」～逆数の不思議

「コーヒールンバ」～リズムの難曲～指導者も混乱？

SaLaDミニコンサート～賑やか会場～幼児野放し

フニクリ・フニクラ～ベスビオ火山～ポンペイ壊滅の日

ニュートン著「光学」～光・物質転換～エネルギー・物質等価

(旧)奏楽堂再訪～藝大生コンサート～若い歌声

宇宙と宇宙をつなぐ～ IUT理論～未だ理解されず