擬周期素数探査～回文素数例～正則素数例

August 11, 2019, 7:24 am

ここ数日の日付けによる数字遊びから２、３目ぼしい“成果”を記録しておこう：

今日8月11日は西暦８桁「20190811」と米略式4桁「1811」が素数だ。「1811」の中央を割って「0」累桁180…11 の素数判定結果を見ると、初めの方で(4,10,16)と素数桁が現れた。見掛け上6桁周期である。

そこで、6桁ごとに確認して行くと、(22,76)と素数の判定が出た。この先も擬周期が有効とは断定できないし、途中飛ばした桁に素数があるかも知れない。

(12) 180000000011=3x3x90123456791(11) の(11)90123456791　が面白い形の素数だ。類型の(9)123456791,(10)9123456791, (11)99123456791 がいずれも素数になる。

昨8月10日は米略式5桁「81019」が素数だった。類型の「91019」(9月10日)も素数で、これは所謂“回文素数”となっている。遊びの途中で (7)3743473 という回文素数も得られた。

一昨8月9日は西暦6桁「892019」が素数だった。回文素数 (10)1999899991,

(13)1869935399681が得られている。

一昨々8月8日は米英略式4桁「8819」が素数だった。その中央分割「0」累桁 880…19 では、循環節関連その他次のような結果を得ている。

(4)8819, (5)88019, (7)8800019, (8)88000019,(10,15,16,23,44,52,77)8800000000000019,

(6)=7x125717, (9)=17x51764707, (11)=2477x35526847,(12)=7x797x157734361=7x125714285717,(13)=23x382608695653, (14)=7770733×11324543, 1/7.142857=0.14000000280000005600000112000002…,

(7)7142857=23x310559, 1/7.142856=0.14000002240000358400057344009175…,

1/2.3=0.43478260869565217391304347826087…,1/3.10559=0.32200000644000012880000257600005…,

(7)7142857,(13)7142857582417,7142852582417,7142854582417,

7582411142857,7582414142857,

説明は煩雑になるので割愛する。

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飛翔体～ flying object ～弾

August 12, 2019, 6:06 am

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“いまさら”と軽蔑されそうだが、近年ニュースに頻出する「飛翔体」なる語について考えてみた。

言うまでもなく、これは北朝鮮ニュース専用語である（と思っている）。常識的には「ミサイル」と表現するところだろう。何故「飛翔体」なる特別語を用いるのか、事情は知らないが、恐らく政府発表に追随したものだろう。

「飛翔体」を律儀に解釈すれば、（空中を）飛ぶ物体となるだろうか。生物、無生物の別を問わない広い使い方が出来そうだ。人工物とすれば、銃砲弾、運動競技用の砲丸や槍、弓術の矢、模型飛行機のような小さい物体から、ロケット弾、ミサイル、旅客機、宇宙ロケットなど多様な「飛翔体」が考えられる。

そこで改めて「飛翔体」の語をわざわざ持ち出す政府の意図を推測すれば、その物の正体が不明の段階では広義に解釈できる「安全性」を買ったものではないだろうか。単なる大砲の弾なのか、ロケット弾なのか、弾道ミサイルなのか判らないから取り敢えず「飛翔体」と呼ぼうと。

他の諸国の「飛翔体」については同様な用語上の苦労は無いのだろうか。やはり北朝鮮専用語なのだろうか。

「飛翔体」を英訳するとどうなるのか。我が語彙から選べば、projectileあたりかと思ったが、念の為ネット検索したら、 flying objectらしいと判った。直ちに UFOが連想される。つまり「飛行物体」だ。

何度聞いても、見ても落ち着かない「飛翔体」よりは、いっそ「弾(たま)」と呼んだらどうだろう。ロケット弾、誘導弾、弾道弾いずれにしろ「弾」なのだから。北朝鮮を侮りたい政府の腹にもすっきりと落ち着くと思うのだが。

ところで、ニュース用語の「飛翔体」が外国語からの翻訳だったとすれば、下手の考え何とやら、、、というオチになる。

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終(敗)戦記念(前)日～７４年前も雨～会員募集行脚

August 14, 2019, 6:49 am

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太平洋戦争（大東亜戦争）の終戦記念日（敗戦記念日）は、一般には８月１５日と認識されている。厳密には相当の期間の幅で諸説あるらしい。

いわゆる玉音放送で一般国民が終戦を知らされたのが８月１５日であるが、政府（天皇）がポツダム宣言の受け入れを決めて連合国側に通告したのは前日、１４日だったそうだから、今日が終戦記念日（敗戦記念日）であっても不自然ではない。

玉音放送の日は暑かったと聞くが、前日はどうだったのか、気象庁の記録を見た：

東京　1945年8月　

　　　　　　　　　 降　水　量　(mm)　　　　　 気　　温　　(℃)

　　　　　 日　　合計　　 1時間　 10分間　　平均　　最高　　最低

		14	8.5	6.7	1.7	25.4	28.4	22.9
		15	--	--	--	27.1	32.3	23.6

少し涼しかったようだが、結構な雨量が記録されている。合計雨量は今日の２１時までの雨量と同じだ。今、２２時少し前にも降っているから今日の雨量は未だ伸びるようだ。

当時の８月の記録を見ると、３５℃超えはさすがに無いが、３４℃まで上がっており（２１日）、地球温暖化の言われていない時代としては異常に暑かったとは言えそうだ。前後数年の８月の記録で見ると、１９４２～１９４９年が暑かったようだ。

炎暑と俄か雨の中、電車とバスを乗り継ぎながら、４か所の公共施設を回り、会員募集のポスターを貼りだして貰い、チラシを置かせて貰った。ちょうど１年前のチラシを貼ったままの施設もあった。手間暇のかかる割には効果の上がらない募集努力で、めげそうになるが、何か義務を果たしたような気分にもなる。

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累桁「366…1」因数分解～周期的要素「523809」～逆数の不思議

August 16, 2019, 7:47 am

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数字遊び中に出会った面白い事例の一つ：

(4)3661=7x523,(5)36661=61x601, (7,12,14,)36666666666661, (10)3666666661=7x523809523,

(13)36…1=29×29×53×1327×61991,(16)=7×7×7×47×14011×16233431(7x523809523809523np),

累桁数列において６桁ごとに周期的に特定の要素が現れることは珍しくない。今回は「523809」である。

逆数を取ると　　　1/5.23809=0.19090928181837272746363655454565…,となる。

小数点以下で６桁ごとに区切ってみると、綺麗な規則性が判る。計算機の性能限界のため、末尾は「5…」と表示されるが、正しくは「45454…」と続くものと思われる。

更にその先はどうなるのか、元に戻って繰り返しになるのか、のんびり考えてみよう。

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「コーヒールンバ」～リズムの難曲～指導者も混乱？

August 18, 2019, 6:46 am

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腰かけ気味に在籍している某合唱グループの昨日の練習でのこと。

今季のプログラム曲である「コーヒールンバ」は変則リズムが難しいので当方もお手上げだと以前告白したが、団員の一人が指導者に向かって“リズムが間違っている”と注意した。

この部分だ：イメージ 1

特に≪じょうねーつのアローーマ≫を問題にしているのは明らかであった。まさに当方が難渋していたところだ。

彼の指摘が正しいのか否か、判断できなかった。彼は実力のあるメンバーだから、指導者も無碍にはできず、暫く試唱を繰り返した。なかなか彼のＯＫが出なかった。結局十分ほど皆んな銘々口ずさんだりして確認を繰り返した。

当方はそもそも諦めていたのであまり関心が無かったが、指摘した彼の勇気と指導者の謙虚と寛容の精神に感心した。

この部分が何故難しいのだろう。不思議だ。変則だからと言ってしまえばそれまでだが。

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SaLaDミニコンサート～賑やか会場～幼児野放し

August 22, 2019, 7:16 am

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某区立集会施設で東響メンバーによる弦楽四重奏の演奏会があった。偶々そこへ行く雑用もあったので演奏会を聴いた。

椅子席が８０ほど用意され、窓側に子連れ席として尻を降ろせるようシートが敷かれていた。椅子席は８割程度の入りだったが、子連れ席は溢れていて、後方に立ち見の人たちもいた。

開会の案内に続けて、型通り“携帯電話、、、、の音が出ないようにお願いします”とご注意があった。

心地良い≪Eine Kleine Nacht Musik≫で演奏が始まった。

最初から乳幼児たちの泣き声や叫び声が充満していたところだが、幼児が一人、二人ステージ前を何か叫びながら走り出した。係の者は腰を上げたものの、どうしたものかと迷うばかりだった。常識的には保護者が幼児を追い掛けて捕まえるべき場面だが、そうはならなかった。

一曲終わったところで、第１ヴァイオリンのお嬢さんによるご挨拶と曲紹介などがあり、その間中も幼児たちは走り回り、あちこちで叫び声、泣き声が上がっていた。我が後方席ではおばさん達のお喋りも始まった。

開演前に“携帯電話、、、、の音が出ないようにお願いします”と注意したのは何だったのだろう。

保護者が幼児たちをしつける様子は全く見られなかった。最後まで賑やかなミニコンサートだった。

子供だけでなく、その親たちも甘やかされる社会になったようだ。

悪条件下にもめげずに弾き通した東響メンバー４名の方々、この程度のことには慣れていらっしゃるのかも知れない。聴衆は雑音を選択的に排除して、楽音だけ聴くように心がければよいのであって、演奏者の心理状態まで心配する必要は無いのだろう。

そんなこんなで、演奏の方は、初めヴァイオリンの響きがぎこちなく感じられたが、その後は気にならなくなった。最後の「八木節」では、弦楽奏者４名が力強く“ハッ”と掛け声を発し、プログラムを終えた。

お礼代わりにBravo! を差し上げ、アンコールは知らない曲だった。あとで関係者に訊いたら、「情熱大陸」だと言うので、映画音楽かと思ったが、ＴＶ番組だと教えてくれた。

今日のプログラムに載っていた「ドラゴンクエスト」、「アラジン」、「ハウルの動く城」なども当方には覚えの無い曲名だ。

期待される聴衆像からかなり外れているようだ。

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フニクリ・フニクラ～ベスビオ火山～ポンペイ壊滅の日

August 24, 2019, 5:40 am

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今日8月24日は、イタリア半島ベスビオ火山噴火で古代都市ポンペイが壊滅した日（西暦７９年）であると某サイトに記されていた。

その記念すべき日に「フニクリ・フニクラ」を某老人福祉施設訪問コンサートで合唱したのだから、少しばかり、この火山噴火についてネットで勉強することにした（“フニクリ・フニクラ（Funiculì, Funiculà)”とは、ベスビオ火山に敷設された登山電車フニコラーレ(Funicolare)の愛称）。

すると、次のような情報が得られた：

≪従来、ベスビオ火山噴火の日付は８月２４日が定説とされてきた。これは帝政ローマ時代の文人、小プリニウスによる噴火から２５年後の記述に基づく。噴火当時、１７歳の小プリニウスはナポリ湾の対岸から火山の様子を観測したという。

しかし考古学者らが遺跡で見つかった食物や衣服を分析したところ、実際の噴火の日付が繰り下がる可能性が浮上していた。

ポンペイの遺跡でこのほど、特定の日付を意味するとみられる壁の落書きが新たに発見された。

落書きは噴火と同じ紀元７９年に書かれた可能性が高い。

発掘に携わる考古学者のチームは声明を出し、「落書きは紀元７９年１０月のものである公算が極めて大きい。より正確には、１０月２４日とされる火山噴火の１週間前の日付になる」と述べた≫

これは、“１０月２４日とされる火山噴火の１週間前の日付”１０月１７日付(２０１８年)で報じられている。

要するに、ポンペイがベスビオ火山噴火で壊滅したのは、紀元７９年１０月２４日であるというのが今のところ定説であるらしい。今日のコンサートが記念すべき特別の日に行われたとは言えないのは些か残念であるが、勉強にはなった。

今日はまた西暦７桁日付（英式）2482019 が素数の日である。

同じく７桁でも米式では8242019=821x10039 となり、素数日ではないが、因数の 821から連鎖的に面白い素数が見付かった：

(7)8242019=821x10039, (5)21821,12821,

(13)1222228222221=3x407409407407(12),(12)407407407409,

繰返しモデュール「407」は特別な数なのか。

1/4.07=0.245700245700245700245700245700245…,

1/2.457=0.4070004070004070004070004070004…,

一方、「409」については、

1/4.09=0.24449877750611246943765281173594…,

となり、この範囲では循環節は見出されない。

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ニュートン著「光学」～光・物質転換～エネルギー・物質等価

August 26, 2019, 7:14 am

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東大の『理学部ニュース』は薄い広報誌だが、毎号面白く、素人にも興味深く読ませる。今回目にした2019年7月号も例に漏れない。

表紙を飾るのはアイザック・ニュートン著「光学」（1719年，ラテン語版OPTICE第2版）の写真である。編集者の頭には“刊行三百年”の節目という意識もあったのではないかと想像する。

その解説本文（島野亮（低温センター／物理学専攻兼担教授））が特に印象に残った：

≪～観測が中途に終わり結論に至らなかった問題として，31個の「疑問」（仮説）を挙げている。たとえば，「光は物質に作用して，その粒子に熱の本質である振動運動をさせるのではないか」，「物質と光は互いに転換できるのではないか」など，光と物質の相互作用に関する洞察が展開され～≫　

原書（英語版）を読みたいところだが、取り敢えず“光と物質の相互作用に関する洞察”に注目する。

ニュートンは光の粒子説を唱えたのであり、そこから“光と物質の相互転換”まで想定していたとすれば、エネルギーと物質との等価性にも手が届きそうではないか。アインシュタインの特殊相対性理論に先立つこと二百年だ。

ニュートンには芳しからぬ側面も種々伝えられているが、物理学や数学の業績を見る限り、やはり偉大な学者だったと考えられる。

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(旧)奏楽堂再訪～藝大生コンサート～若い歌声

August 29, 2019, 4:49 am

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上野公園の(旧)東京音楽学校奏楽堂の改修工事が終わってから初めて今日コンサートを聴きに行った。前回はいつだったかと当ブログ内の記録でみたところ、７年前（２０１２年）と判った。随分長いブランクだ。その分、己が齢を取ったことを実感できない。

入場料は変わらず５００円で、有難い。ファンも健在で、満員のようであった（ホール定員３１０）。

藝大生による木曜コンサート　『声楽(独唱)』

2019年　8月　29日(木) 開演：午後2時入場料：500円

◆テノール：寺島弘城ピアノ：藤川大晃
F.シューベルト：
ガニメート
《白鳥の歌》より愛のたより
R.シューマン：
《ミルテの花》より献呈
浜辺の夕暮れ
《リーダークライス作品24》より愛らしくいとしいミルテとバラで

◆ソプラノ：岡田愛　ピアノ：善養寺彩代
R.シューマン：
《ミルテの花》より　きみは花さながらに・くるみの木・はすの花
《女の愛と生涯》より　あの方に出会ってから・誰よりも素敵なあの方
わたしには分からない、信じられないわ
わたしの指にはめられた指輪よ

(休憩　２０分)

◆ソプラノ：鈴木美郷ピアノ：多田聡子
R.クィルター：
《３つの歌》より　今、深紅の花びらは眠り
G.フォーレ：
夢のあとに
F.リスト：
おお！私が眠りにつくときには
《３つのペトラルカのソネット》より平和が見つからず

◆テノール：大平倍大 ピアノ：川地咲由里
F.P.トスティ：
そうなってほしい
P.チマーラ：
ノスタルジア / 海のストルネッロ
O.レスピーギ：
美しい女 / ストルネッロを歌う女 / 最後の陶酔

（終了　３時３５分）

毎度相変わらずの感想だが、若い歌声を聴くのは心地よい。柔らかく、弾力性がある。勿論、選ばれた優秀な声楽徒たちのベストを尽くした歌唱だから、鑑賞に堪えるのであり、彼らの才能と研鑽の賜物である。

彼らは“藝大生”の括りに入れられているが、実力はプロ級なのだろう。声が良いだけでなく、表現力も豊かに感じられた。我々素人合唱団員の平板な歌い方を思い出して比べるのは、おこがましい限りだ。

ソプラノ・鈴木美郷嬢の高音が印象的だった。いわゆるHigh C超え(多分、三点ド♯？)で、金切り声にならず、まだ余裕があるように聞こえた。高きが故に尊からずとは言うものの、やはりソプラノの魅力の第一は美しい高音だ。

御出演の皆さんの大成を祈る。

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宇宙と宇宙をつなぐ～ IUT理論～未だ理解されず

August 30, 2019, 7:12 am

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加藤文元「宇宙と宇宙をつなぐ数学　IUT理論の衝撃」（KADOKAWA 2019.4）を読んだ。版元による紹介文は次の通り：

≪人類に残された最後の超難問、ABC予想に挑む！

人類に残された超難問、ABC予想の解決をも含むとするIUT（宇宙際タイヒミュラー）理論。京都大学の望月新一教授によって構築された論文は、「未来から来た論文」と称されるなど、数学界のみならず、世界に衝撃をもたらした。

この論文は、世界で理解できるのは多く見積もっても数人、といわれるほどの難解さであり、論文の発表から6年以上たった現在もなおアクセプトに至っていないが、望月教授と、議論と親交を重ねてきた著者は、IUT理論は数学者ではない一般の人たちにもわかってもらえるような自然な考え方に根ざしていると考える。～≫

誇大広告の見本のような宣伝文句であるが、とにかく何でもよいから参考書にありつきたい一心で、他区の図書館にまで予約を入れて、漸く借りることが出来た。

“世界に数人”と言われるIUT（宇宙際タイヒミュラー）理論理解者の一人と目される著者による素人向けの解説だから、現在これ以上の適書は無いと思われる。

確かに、難しい数学理論や数式は徹底的に避けられており、日本語と初等レベルの算数の知識、理解力があれば読み通せる内容となっている。

お蔭で、≪ＩＵＴ理論は、通常の数学における足し算と掛け算の強固な絡み合いを断ち切ることで新しい数学体系を構築するものであり≫、≪ＡＢＣ予想は、自然数の足し算と掛け算の大小関係に関する考察である≫ことを認識するに至った。

ＡＢＣ予想は、ＩＵＴ理論の構想を生み出す端緒となっていること、また、ＩＵＴ理論の応用によって予想が解決されるとのことであるが、予想自体は理論の中核ではないとされる。

その革命的なＩＵＴ理論とは、具体的にどのようなものか、期待に胸躍らせながら最後まで読み通したけれども、結局、殆ど判らなかった。

群論の手法を応用するらしいのだが、記述は比喩に留まり、直接的説明は本書のレベルを超えるとの配慮から皆無であった。その代償とでも言うか、周辺分野の幾つかの基礎的な知識を得られたようにも思う。我が数字遊びの目玉である素数についての解説もあった。

なお、望月教授のＩＵＴ理論の完成論文が近々専門学術誌に掲載される見通しであると報道された後、一向に続報の無い状況を訝しんだところであるが（ABC予想入門～入門以前～証明論文2018/6/27(水)）、その事情が本書で確認されたことも収穫の一つである。

要するに、未だＩＵＴ理論は世界の多数の数学者に理解されていないということだ。

我々如き素人に理解できないのは勿論のこと、噛み砕いて説明することも不可能なのだ。

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